Портфолио проекта

Что дает проект учителю.

· показ технологии

· формирование у учащихся общих учебных умений и навыков:

ü рефлексивные умения: умение осмысливать задачу, для решения которой недостаточно знаний, умение отвечать на вопрос: чему надо научиться для решения поставленной задачи?

ü поисковые умения: умение самостоятельно выдвигать идеи, доставать недостающую информацию, находить несколько вариантов решения проблемы, умение выдвигать гипотезу, составлять причинно-следственные связи;

ü навыки сотрудничества: умение коллективно планировать работу взаимодействовать друг с другом в группе;

ü менеджерские умения и навыки: умение проектировать процесс, планировать деятельность, принимать решения, прогнозировать результаты;

ü коммуникативные умения: умение вести дискуссию, отстаивать свою точку зрения, умение идти на компромисс;

ü презентационные умения и навыки: навыки монологической речи, умение держать себя при выступлении, использование технических средств при презентации.

· повышение информационной компетентности учащихся, выбравших математику как профильный учебный предмет, через решение заданий более высокого уровня сложности.

· формирование специальных математических умений овладения учащимися основными методами и приемами решения алгебраических задач с параметрами.

Задачи, решаемые в ходе работы над проектом:

1) Проанализировав Программу элективного курса «Алгебраические задачи с параметрами», отобрать темы, недостаточно полно представленные или не изучаемые на занятиях курса. Предложить учащимся 10 «а» класса темы для самостоятельного изучения и разработки мини-проектов. (Сентябрь 2005 г.)

2) Проанализировать математическую и научно-популярную литературу, имеющуюся в кабинетах математики и библиотеке школы, предметные газеты и журналы в РМК. Выбрать издания, которые можно рекомендовать учащимся для работы над мини-проектами. (Сентябрь 2005 г.)

3) Организовать группы учащихся для разработки мини-проектов по интересующих их темам, распределить роли между участниками группы. (Сентябрь 2005 г.)

4) Провести собеседование с учителями-консультантами, объяснить их функции и возможную помощь при работе с учащимися над мини-проектами. (Октябрь 2005 г.)

5) Составить график консультаций с участниками проекта. (Октябрь 2005 г.)

6) Продумать оптимальные варианты презентаций мини-проектов. (Февраль 2006 г.)

7) Составить план презентации проекта, продумать возможные

варианты использования технологии взаимного обучения (КСО)

при проведении итогового занятия. (Март 2006 г.)

8) Составить план самоанализа мини-проекта и план анализа проекта. (Март 2006 г.)

Этапы работы ученика над мини-проектом:

11. Формулирование темы, которая должна быть не только актуальной по своему значению, но и оригинальной, интересной по содержанию.

12. Подбор и изучение основных источников по теме (как правило, при разработке мини-проекта используется не менее 3-5 различных источников).

13. Составление библиографии (литературы).

14. Обработка и систематизация информации.

15. Разработка плана реферата.

16. Написание реферата.

17. Публичное выступление с результатом исследования (защита реферата).

В процессе работы над мини-проектом ученика необходимо консультировать.

Примерная структура реферата:

Титульный лист.

I.Оглавление (в нем последовательно излагают названия пунктов реферата, указываются страницы, с которых начинается каждый пункт).

II. Введение (формулируется суть исследуемой проблемы, обосновывается выбор темы, определяется ее значимость и актуальность, указываются цели и задачи реферата, дается характеристика используемой литературы).

III. Основная часть (каждый раздел ее, доказательно раскрывая определенную проблему или одну из ее сторон, логически является продолжением предыдущего. В этой части реферата могут быть представлены таблицы, схемы).

IV. Заключение (подводятся итоги или дается обобщенный вывод по теме реферата).

V. Список литературы.

Критерии оценки реферата:

· Актуальность темы исследования.

· Соответствие содержания реферата жанру и теме.

· Глубина проработки материала.

· Правильность и полнота использования источников.

Цель проекта

Развитие исследовательской компетентности учащихся посредством освоения ими новых знаний, выходящих за рамки школьной программы, по теме «Задачи с параметрами», убеждение в практической значимости этих знаний не только в математике, но и в жизни.

Задачи проекта

· исследование антропометрических параметров тела человека с целью оценки состояния организма при формировании здорового образа жизни

· мониторинг параметров, отражающих состояние школьной здоровьесберегающей среды

· изучение специальных математических методов решения задач с параметрами

Пояснительная записка.

Большинство жизненных задач

решаются как алгебраические

уравнения: приведением их к

самому простому виду.

Толстой Л. Н. “Круг чтения”.

I. Что такое параметр?

Толковый словарь определяет параметр как величину, характеризующую какое - нибудь основное свойство машины, устройства, системы или явления, процесса. (Ожегов С.И. , Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка. Москва. 1999). Рассмотрение параметров - это всегда выбор. Покупая какую-то вещь, мы внимательно изучаем ее основные характеристики. Так, приобретая компьютер, мы обращаем внимание на следующие его параметры: производительность, габариты, состав комплектующих, цену и др.. Перед выбором мы стоим и в различных жизненных ситуациях. Вспомним сказку:

В чистом поле стоит столб, а на столбу написаны слова: «Кто поедет от столба сего прямо, тот будет голоден и холоден; кто поедет в правую сторону, тот будет здрав и жив, а конь его будет мертв; а кто поедет в левую сторону, тот сам будет убит, а конь его жив и здрав останется!» Иван-царевич прочел эту надпись и поехал в правую сторону, держа на уме: хоть конь его и убит будет, зато сам жив останется и со временем сможет достать себе другого коня. (“Иван-царевич и серый волк” Русская народная сказка).

Здесь от выбора зависит жизнь Ивана-царевича.

А вот другой литературный пример:

Три девицы под окном

Пряли поздно вечерком.

«Кабы я была царица,-

Говорит одна девица,-

То на весь крещеный мир

Приготовила б я пир».

-«Кабы я была царица,-

Говорит ее сестрица,-

То на весь бы мир одна

Наткала я полотна».

-«Кабы я была царица,-

Третья молвила сестрица,-

Я б для батюшки-царя

Родила богатыря».

(Пушкин А.С. “Сказка о царе Салтане, о сыне его славном и могучем богатыре князе Гвидоне Салтановиче и о прекрасной царевне Лебеди”.)

А за забором подслушивает царь и делает свой выбор.

Действительно, жизненно важно для любого молодого человека найти себе хорошую жену и не ошибиться в своем выборе. А сколько волнений переживает девушка при выборе достойного спутника жизни!

Право, такое затруднение – выбор! Если бы еще один, два человека, а то четыре. Как хочешь, так и выбирай. … Если бы губы Никанора Ивановича да приставить к носу Ивана Кузьмича, да взять сколько-нибудь развязности, какая у Балтазара Балтазаровича, да, пожалуй, прибавить к этому еще дородности Ивана Павловича – я бы тогда тотчас же решилась. А теперь поди подумай! Просто голова даже стала болеть. Я думаю, лучше всего кинуть жребий. Положиться во всем на волю божия: кто выкинется, тот и муж. Напишу их всех на бумажках, сверху в трубочки, да и пусть будет что будет.

(Гоголь Н. В. “Женитьба”.)

Учащиеся 10 «а» класса решили исследовать наиболее характерные для их возраста ситуации, в которых оказываются их сверстники в повседневной жизни. В мини-проекте «Здоровая школа» ученицы обратились к рассмотрению некоторых параметров жизнедеятельности нашей школы, позволивших ей принять участие в общероссийском проекте «Здоровая школа» и стать лауреатом всероссийского конкурса «Школа – территория здоровья». Как победитель школа получила Грант: спортивные тренажеры и ионизаторы воздуха.

Исследованию антропометрических параметров своего тела посвящены мини-проекты «Познай себя» и «Самая красивая». Юноши с помощью метода оценки состояния организма сравнили свои данные с нормативными для их возраста и составили рекомендации по самоусовершенствованию. Девушки представили себя участницами конкурса красоты и оценили свои параметры как со стороны эталона внешней красоты, так и со стороны физического и нравственного здоровья.

II. Что такое параметр в математике?

Если вы вспомните некоторые основные уравнения (например, kx+l=0, ax²+bx+c=0), то обратите внимание, что при поиске их корней значения остальных переменных, входящих в уравнения, считаются фиксированными и заданными. Все разночтения в существующей литературе связаны с толкованием того, какими фиксированными и заданными могут быть эти значения остальных переменных.

Поскольку в школьных учебниках нет определения параметра, возьмем за основу следующий его простейший вариант.

Определение. Параметром называется независимая переменная, значение которой в задаче считается заданным фиксированным или произвольным действительным числом, или числом, принадлежащим заранее оговоренному множеству.

Независимость параметра заключается в его «неподчинении» свойствам, вытекающим из условия задачи. Например, из неотрицательности левой части уравнения |x|=a–1 не следует неотрицательность значений выражения a–1, и если a–1<0, то мы обязаны констатировать, что уравнение не имеет решений.

III. Что означает «решить задачу с параметром»?

Естественно, это зависит от вопроса в задаче. Если, например, требуется решить уравнение, неравенство, их систему или совокупность, то это означает предъявить обоснованный ответ либо для любого значения параметра, либо для значения параметра, принадлежащего заранее оговоренному множеству.

Если же требуется найти значения параметра, при которых множество решений уравнения, неравенства и т. д. удовлетворяет объявленному условию, то, очевидно, решение задачи и состоит в поиске указанных значений параметра.

IV. Какие основные типы задач с параметрами?

Тип 1. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, которые необходимо решить либо для любого значения параметра (параметров), либо для значений параметра, принадлежащих заранее оговоренному множеству.

Этот тип задач является базовым при овладении темой «Задачи с параметрами», поскольку вложенный труд предопределяет успех и при решении задач всех других основных типов.

Тип 2. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется определить количество решений в зависимости от значения параметра (параметров).

При решении задач данного типа нет необходимости ни решать заданные уравнения, неравенства, их системы и совокупности и т. д., ни приводить эти решения; такая лишняя в большинстве случаев работа является тактической ошибкой, приводящей к неоправданным затратам времени.

Тип 3. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения, неравенства, их системы и совокупности имеют заданное число решений (в частности, не имеют или имеют бесконечное множество решений).

Легко увидеть, что задачи типа 3 в каком-то смысле обратны задачам типа 2.

Тип 4. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяет заданным условиям в области определения.

Например, найти значения параметра, при которых:

1) уравнение выполняется для любого значения переменной из заданного промежутка;
2) множество решений первого уравнения является подмножеством множества решений второго уравнения и т. д.

Многообразие задач с параметром охватывает весь курс школьной математики (и алгебры, и геометрии), но подавляющая часть из них на выпускных и вступительных экзаменах относится к одному из четырех перечисленных типов, которые по этой причине названы основными.

V. Каковы основные способы (методы) решения задач с параметром?

Способ I (аналитический). Это способ так называемого прямого решения, повторяющего стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра. Иногда говорят, что это способ силового, в хорошем смысле «наглого» решения.

Аналитический способ решения задач с параметром есть самый трудный способ, требующий высокой грамотности и наибольших усилий по овладению им.

Способ II (графический). В зависимости от задачи (с переменной x и параметром a) рассматриваются графики или в координатной плоскости (x; y), или в координатной плоскости (x; a).

Исключительная наглядность и красота графического способа решения задач с параметром настолько увлекает изучающих тему «Задачи с параметром», что они начинают игнорировать другие способы решения, забывая общеизвестный факт: для любого класса задач их авторы могут сформулировать такую, которая блестяще решается данным способом и с колоссальными трудностями остальными способами. Поэтому на начальной стадии изучения опасно начинать с графических приемов решения задач с параметром.

Способ III (решение относительно параметра). При решении этим способом переменные x и a принимаются равноправными и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение признается более простым. После естественных упрощений возвращаемся к исходному смыслу переменных x и a и заканчиваем решение.

Указанные способы решения задач с параметром продемонстрированы в мини-проектах: «Решение уравнений с параметром, содержащих модуль», «Тригонометрия и параметры», «Использование симметрии при анализе систем с параметрами», «Графический метод решения задач с параметрами», «Восемь способов решения одной задачи», «Задачи с параметрами в геометрии».

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

АКСАЙСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА №1

МИНИ-ПРОЕКТ

«ЗДОРОВАЯ ШКОЛА»

Мини-проект выполнили: Аскерова Рита,

Жмурина Виктория, Кожанова Анна,

ученицы 10 «А» класса МОУАСОШ №1

Руководитель проекта Жужукина И.А.,

учитель высшей категории, Заслуженный

учитель РФ.

Консультанты: Жданова О.Е., заместитель

директора МОУАСОШ №1 по

воспитательной работе,

Копылова О.В., учитель информатики.

г. Аксай

2006г.

ЦЕЛЬ МИНИ-ПРОЕКТА

Изучение параметров участия нашей школы в общероссийском проекте «Здоровая школа».

ПЛАН МИНИ-ПРОЕКТА

1. Введение

2. Основная часть. Мониторинг параметров «Здоровая школа»

А) Мнение учителей о проблемах сохранения здоровья

Б) Мнение учащихся о проблемах сохранения здоровья

В) Какие изменения принес проект учащимся

Г) Мнение родителей о посещении детьми занятий в школе

Д) Изучение утомляемости учащихся

Е) Диагностика уровня тревожности учащихся

Ж) Оценка деятельности школы выпускниками

3. Выводы

ВВЕДЕНИЕ.

В 2000 году педколлективом была принята программа «Здоровая школа»

и программа экспериментальной работы по становлению «Здоровой школы»,

рассчитанные на 5 лет.

Цель работы: создание психолого-педагогических условий для обеспечения

физического, психологически эмоционального, нравственно-социального

здоровья детей, формирования интереса к здоровому образу жизни.

ДЛЯ ДОСТИЖЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЦЕЛИ ТРЕБУЕТСЯ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ:

- Создание условий для демократизации школьной жизни;

- Разъяснение идеи «Здоровой школы» среди учащихся и родителей,
создание мотивации к достижению поставленной цели у всех участников

общеобразовательного процесса

- Создание условий для профильного обучения

- Создание условий для самореализации личности ребенка

- Овладение здоровьесберегающими педтехнологиями

- Создание в школе атмосферы привлекательности и комфортности

- Пропаганда здорового образа жизни через возможности учебных программ и систему дополнительного образования

РАБОТА «ЗДОРОВОЙ ШКОЛЫ» СТРОИТСЯ ПО НАПРАВЛЕНИЯМ (ПАРАМЕТРЫ РАБОТЫ)

1. Укрепление здоровья физического

2. Духовно-нравственное развитие

3. Формирование валеологического мировоззрения у учителей

4. Совершенствование учебно-материальной базы в соответствии с предлагаемым проектом

5. Демократизация школьной жизни

ПРОГНОЗИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Снижение количества заболеваний, наиболее часто встречающихся в школьном возрасте.

2. Снижение поведенческих рисков, представляющих опасность для здоровья.

3. Уменьшения количества детей, употребляющих табак, алкоголь, наркотики.

4. Совершенствование системы физвоспитания учащихся.

5. Обеспечение условий для практической реализации индивидуального подхода к обучению и воспитанию.

6. Повышение квалификации педкадров.

7. Улучшение социально-психологической ситуации в школе

В настоящее время мы находимся на 3 этапе реализации эксперимента-опытно-исследовательском. Осуществляется экспериментальная проверка становления школы нового типа согласно программы развития.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ. МОНИТОРИНГ ПАРАМЕТРОВ «ЗДОРОВАЯ ШКОЛА».

МНЕНИЕ УЧИТЕЛЕЙ О ПРОБЛЕМАХ СОХРАНЕНИЯ ЗДОРОВЬЯ

№

ПАРАМЕТРЫ ОЦЕНКИ

Считают, что школа несет ответственность за эмоциональное здоровье учащихся

68%

Считают, что психически здоровый ребенок легко ладит с другими детьми

68%

Считают, что родители и дом оказывают сильное влияние на психическое здоровье ребенка, что школа немногое может изменить

80%

Считают, что учителя - важные люди в жизни ребенка

88%

Считают, что эмоционально неустойчивый человек не может быть по-настоящему здоровым

84%

Считают, что школа часто делает учеников несчастными

40%

МНЕНИЕ УЧАЩИХСЯ О ПРОБЛЕМАХ СОХРАНЕНИЯ ЗДОРОВЬЯ

№

ПАРАМЕТРЫ ОЦЕНКИ

Оценивают свое здоровье как хорошее

62%

Заботятся о своем здоровье

50%

Занимаются дополнительно физкультурой и спортом, их привлекают люди, ведущие здоровый образ жизни

60%

Считают, что заботиться о своем здоровье должен каждый человек

100%

Считают, что о сохранении здоровья следует рассказывать на уроках биологии, физкультуры, волеологии.

100%

КАКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПРИНЕС ПРОЕКТ УЧАЩИМСЯ

№

ПАРАМЕТРЫ ОЦЕНКИ

Стали больше уделять внимания своему здоровью

85%

Стали заниматься спортом

78%

Стали больше интересоваться вопросами сохранения и укрепления здоровья

90%

Улучшились условия пребывания в школе

100%

Учителя стали доброжелательнее к учащимся, стараются их заинтересовать

95%

МНЕНИЕ РОДИТЕЛЕЙ О ПОСЕЩЕНИИ ДЕТЬМИ ЗАНЯТИЙ В ШКОЛЕ

№

ПАРАМЕТРЫ ОПРОСА

Ребенок охотно посещает школу

40%

Ребенок скорее охотно, чем неохотно посещает школу

40%

Ребенок явно неохотно посещает школу

39% родителей оценили условия пребывания в школе на 5 баллов,

41% на 4 балла. Все это позволяет сделать выводы о том, что школа

создает благоприятные условия для пребывания учащихся.

По данным опроса учителей после вступления школы в проект «Здоровая школа» улучшилась атмосфера в коллективе, учителя получили знания о сохранении и укреплении здоровья, внедряют здоровьесберегающие технологии, овладевают валеологическими приемами, улучшились условия работы; ученики стали больше внимания уделять своему здоровью. Те положительные тенденции, которые были отмечены по данным мониторинга, вселяют уверенность, что школа на правильном пути. Но еще многое предстоит сделать. Так необходимо продолжить работу по изучению и внедрению здоровьесберегающих технологий. Требует дальнейшего совершенствования и учебный план, в связи с введением профильного обучения. Необходимо вести кропотливую ежедневную работу с детьми «группы риска». Коллектив школы продолжают работу в рамках проекта «Здоровая школа».

Самая красивая

Цель проекта: Сравнение физических параметров учениц 10«А»
класса с эталонными параметрами победительниц престижных конкурсов красоты.
Задачи:

1) Узнать об истории параметрах 90х60х90

2) Выяснить физические параметры победительниц престижных конкурсов красоты в последние годы.

3) Провести измерения необходимых параметров среди девушек нашего класса.

Венера Милосская

Манящие и притягательные 90х60х90. Эти числа заставляют
девушек пристально всматриваться в зеркало, хвататься за сантиметр и мучить себя
изнурительными диетами.

90х60х90 - это общепринятые параметры (объем талии, объем груди, объем бедер.)победительниц престижных конкурсов красоты в настоящие время, а исходят они из глубокой древности.

90х60х90- это антропонетрические банные Венеры Миллосской - греческой мраморной статуи богини любви Афродиты (сер.2в.до.н.э.) найденной на острове Мелос (Юж. Греция), хранящийся в настоящие время в Лувре.

Совершенные формы Венеры Милосской как образ высокой
нравственной силы служили источником вдохновение многих
знаменитых поэтов и художников разных эпох и разных народов.

Всем известна знаменитая русская красавица Оксана
Федорова, «Мисс Санкт-Петербург-1999», «Мисс Россия-
2001», «Мисс Вселенная 2002 ». старший лейтенант МВД
России, кандидат юридических наук, доцент кафедры
гражданского права Санкт-Петербургского университета
МВД России.

Оксана Федорова родилась 7 сентября 1977 в Пскове.
Прилежно училась в школе. Посещала многочисленные
кружки: участвовала в самодеятельности, занималась,
училась играть на гитаре и саксофоне, плавала, играла в
сборной школе по волейболу. В школе ей дали прозвище
«Большая птица»- то ли за настойчивость и
целеустремленность, то ли зароет и внушительные
формы.

Учителя Оксаны единодушно утверждают: если девочка чем-то и отличалась

от остальных, то внутренней свободой, независимостью, интеллектом.
Поступила в школу милиции. Отличную учебу совмещала с
занятиями шейпингом и хореографией. Школу милиции она
закончила с красным дипломом, была направлена на
офицерский факультет Петербургского университета и
окончила его с золотой медалью в 2000 г. По окончании учебы в университете е

й присвоено звание старшего лейтенанта милиции. Во время учебы на втором курсе
Оксана начинает заниматься шейпингом и танцами на
курсах при ДК милиции, где ее замечают представители
одного из модельных агентств Петербурга. Так с первой
же попытки, припев участие в конкурсе «Мисс Санкт-
Петербург-99», она сразу завоевывает главный приз.
Все три года учебы в университете Оксана жила в
студенческом общежитии, всегда активно принимала
участие в студенческой жизни, играла в университете
команде КВН, занималась танцами. При этом ей
приходилось сидеть на диетах и изнурять себя занятиями
фитнесом, т.к. склонность к полноте была генетической.
Подруги отмечают, что Оксана скромный и тактичный
человек, никогда не показывала другим, что довольна
своими успехами. Считала себя домашним человеком,
скорее домохозяйкой, чем бизнес-леди. Главной целью
считала и считает рождение и воспитание детей.
Всемирную славу Оксане принес титул «Мисс Вселенная-
2002». Корону из бриллиантов и жемчуга стоимостью $200
тысяч, точнее ее серебряную копию, Оксана носила 117
дней. За четыре месяца она объехала полмира. Однако
затем она отказывается от своего титула и звание «Мисс
Вселенной» отдают другой девушке. О причинах этого
происшествия до сих пор доподлинно не известно.
Вернувшись в Россию, Оксана становится ведущей
передачи «Спокойной ночи малыши!». И новый скандал на
очередной церемонии вручения ТЭФИ-2003, где
телеакадемики голосовали в прямом эфире, статуэтку за
лучшую отдали Тине Канделаки за программу «Самый
умный». Но на следующий день выяснилось, что в
голосовании произошел сбой и, поспешно отобрав награду у
Канделаки, ее передали Оксане Федоровой.
Сейчас Оксана продолжает работать на
телевидении, увлеклась политикой и активно поддерживает одного из кандидатов

в предвыборной президентской гонке. Среди её интересов также шейпинг и чтение.

Увлекается живописью и философией. Владеет приёмами рукопашного боя.

Девушки нашего 10 "А "класса решили выяснить, кто по своим физическим параметрам может претендовать стать участницей конкурса красоты.

Для объективной оценки ученые использовали один из вариантов массо-ростового показателя ИМТ (Индекс массы тела)

А стоит ли худеть? Этот вопрос разрешается путем несложных расчетов.

Разумное применение диет, рекомендуемое врачом с учетом индивидуальной особенности организма, приводит к восстановлению гомеостаза, потери излишнего веса, восстановления многих функций организма. Снижение веса,(частичное или полное)избавление от некоторых заболеваний.

Рост, вес, объемы - это числовые показатели, которые никоим образом не характеризует девушку. Гораздо важнее в жизни показатели качественные: высокая нравственность, душевная чуткость, женственность, доброта, отзывчивость, надежность. Чем старше становиться женщина, тем больше внутреннее состояние души отпечатывается на ее лице. У одной морщинки закладываются от веселой и доброй улыбки и смотрятся привлекательно, а у другой от злости и раздражения и куда же исчезает красота? И эту формулу еще никто не смог опровергнуть.

Мы провели необходимые измерения, и составили графики соответствия наших физических параметров с 90х60х90.

Практически все девушки нашего класса по параметрам своего тела той или иной степени приближает к классическим. Однако исследуя параметры роста девушек нашего класса, мы пришли к выводу что ни одна из нас не попадает на конкурс красоты т.к. мы не доросли до положенных 170 см, необходимых для участия в конкурсе. Это оказалось очень обидно и не соответствующим действительному положению вещей. Организаторы современных конкурсов красоты забыли или же попросту не знают что рост Венеры Млосской всего 155см.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Решение уравнений с параметрами содержащих модуль.

Освоение способов решения уравнений с модулем; получение более глубоких знаний по теме: «Модули и параметры».

Исследование способов решения уравнений с параметрами, содержащих модули, для выбора наиболее продуктивного способа решения конкретного примера.

4.Понятие уравнения с модулем и рассмотрение типовых способов решения уравнений с модулем, не содержащих параметр.

6.Рассмотрение решения уравнений с модулем, содержащих параметр различными способами. Выбор наиболее продуктивного способа решения конкретного примера.

С понятием модуля числа ученики впервые знакомятся в 6 классе при изучении темы «Координатная прямая», где модуль числа а рассматривается как расстояние от начала отсчета до точки на координатной прямой, соответствующей этому числу а.

Проблемы начинаются, если учитель несколько видоизменяет условие:

В школьном курсе математики задания с модулем представлены в каждом классе, начиная с 6-ого, однако, ученикам в качестве теории предлагаются только лишь определение модуля числа без рассмотрения возможных задач с модулем.

В своей работе я попыталась рассмотреть известные три определения модуля числа, типовые способы решения задач с модулем и показать использование этих знаний при решении уравнений с модулем, содержащих параметры.

Модулем числа а называется само число, если оно не отрицательно и ему противоположное, если число отрицательное.

Модулем называется расстояние от начало координат до соответствующей числу а точки на числовой прямой.

Модулем называется наибольшее из чисел а и –а ,т.е. |a|=max (а; -а).

Из определения 3 следует, что любое число не больше своей абсолютной величины:a≤|a|.

Свойство 1. Модули противоположных чисел равны, т.е. для всех а

Свойство 2. Квадрат модуля числа равен квадрату этого числа, т.е. для всех а

Свойство 3. Арифметический корень из квадрата любого числа есть модуль этого числа, т.е.

Свойство 4. Модуль любого числа есть число неотрицательное, т.е. для всех а

Свойство 5. Модуль числа не меньше этого числа, т.е. для всех а

Свойство 6.Модуль числа а равен максимальному из противоположных чисел а и –а .

Свойство 7. Модуль числа равен расстоянию на числовой оси от начала отсчета до данного числа, т.е. для любого а

Способ решения уравнения с помощью определения модуля (определение 2).

Способ решения уравнения с помощью определения модуля.

Данное уравнение не имеет корней, так как |a|≥0

Решим данное уравнение с помощью метода интервалов. 1+3x=0 x-1=0

5.Что значит решить уравнение с параметром.

Решить уравнение с параметром - это значит, на множестве действительных чисел решить семейство уравнений, получающегося из данного уравнения при всех действительных значениях параметра.

6.Решение уравнений с модулем, содержащих параметр различными способами.

Выбор наиболее продуктивного способа для конкретного примера.

Решение уравнения с помощью определения модуля.

1) Если а=0, то уравнение примет вид |-1|=2 – неверное равенство, значит уравнение не имеет корней.

2) Если а≠0, то уравнение имеет два корня. а)ax-1=2 б)ax-1=-2

Если а<2, то ломанная и прямая y=a не пересекаются.

Если а=2, то ломанная и прямая y=a совпадают 1≤x≤3.

Если а>2, то ломанная и прямая y=a имеют две точки пересечения. Абциссу одной из них можно найти из уравнения 4-2x=a, откуда x=(4-a)/2. Абциссу другой точки пересечения можно найти из уравнения 2x-4=a, откуда x=(a+4)/2.

Решение уравнения с помощью определения модуля.

Решим данное уравнение графическим способом.

Построим график функции y=|x²-2x-3| и выясним случаи расположения прямой у = a относительно этого графика.

Решим донное уравнение графическим способом.

Построим график функции y=||x|-2|. Сделаем это в три этапа: сначала построим график функции y=x-2(рис.а), затем y=|x|-2 (рис.б) и, наконец,y=||x|-2| (рис.в).

Ответ. Если а<0, то уравнение не имеет корней.

1) В.И.Голубев Абсолютная величина числа в конкурсных экзаменах по математике - Львов, журнал «Квантор», 1991, №8.

2) П.Э.Чолахьян Сборник задач с параметрами - Ростов-на-Дону, 1993.

3) Г.А.Ястребинецкий Уравнения и неравенства содержащие параметры – Москва, издательство «Просвещение», 1972.

4) О.Ю.Черкасов Математика. Скорая помощь абитуриентам - Москва,1995.

5) А.Мордкович Уравнения неравенства с параметрами. Семинар восьмой,1994,№38.